Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+5^2=10^2\)

=>\(AC^2=75\)

=>\(AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=5\cdot5\sqrt{3}=25\sqrt{3}\)

=>\(AH=\dfrac{25\sqrt{3}}{10}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

ABC vuông tại A 

Gọi r là bán kính  ; các tiếp điểm AC ;AB ;BC la M;N;P

=> AN = AM =r

=> BN =BP =AB - r = 4- r ; CM =CP =AC-r = 3 -r

Mà BP + PC =BC => 4-r + 3 -r =5 => 2r =2 => r =1

mình mới là học sinh lớp 6 thôi thông cảm nha

\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)

=>AC=7a

\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)

hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có đường cao BH:

cos ABC = \(\dfrac{7^2+15^2-13^2}{2\cdot7\cdot15}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=60^o\)

\(p=\dfrac{13+7+15}{2}=17,5\) (cm)

Hê-rông: \(S=\sqrt{17,5\cdot\left(17,5-13\right)\cdot\left(17,5-7\right)\cdot\left(17,5-15\right)}\approx45,5\) (cm²)

\(S=\dfrac{abc}{4R}\) \(\Rightarrow\) \(R=\dfrac{abc}{4S}\approx\dfrac{13\cdot7\cdot15}{4\cdot45,5}=7,5\) (cm)

\(S=\dfrac{1}{2}BH\cdot AC\) \(\Rightarrow\) \(BH=\dfrac{2S}{AC}\approx\dfrac{2\cdot45,5}{13}=7\) (cm)

Chúc bn học tốt!

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ABH\) có :

\(tan\widehat{BAH}=tan60^o=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.tan60^o=2\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=6\)

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ACH\) có :

\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

\(tan\widehat{HAC}=tan30^o=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.tan30^o=2\sqrt[]{3}.\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}=2\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn này là :

\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{BH+CH}{2}=\dfrac{6+2}{2}=4\)

BC và AK cắt BC tại H.Ta có HB=HC (AK là trung trực của BC) 
=>HC=BC/2. 
AH=√(AC²-CH²); 
∆ACH~∆COH (tam giác vuông chung góc nhọn tại O) 
=>AH/AC=HC/CO=>CO=AC.HC/AH. 
=20.12/√(20²-12²)=20.12/16=15.

 Gọi AH, BK là hai đường cao, có AH = 10; BK = 12 
thấy hai tgiác CAH và CBK đồng dạng => CA/AH = CB/BK 
=> CA/10= 2CH/12 => CA = 2,6.CH (1) 
mặt khác áp dụng pitago cho tgiac vuông HAC: 
CA² = CH² + AH² (2) 

thay (1) vào (2): 2,6².CH² = CH² + 10² 
=> (2,6² - 1)CH² = 10²=> CH = 10 /2,4 = 6,5 
=> BC = 2CH = 13 cm